|
Наиболее распространенным видом средних является средняя арифметическая. Она применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных её единиц. Для общественных явлений характерна суммарность объёмов варьирующего признака, этим определяется область применения средней арифметической и объясняется ее распространенность как обобщающего показателя. Так, например, общий фонд заработной платы - это общий фонд заработной плат всех работников, валовой сбор урожая- сумма произведенной продукции со всей посевной площади.
Чтобы исчислить среднюю арифметическую, нужно сумму всех значений признаков разделить на их число.
Средняя арифметическая применяется в форме простой, средней и взвешенной средней, Исходной, определяющей формой, служит простая средняя.
Средняя арифметическая простая равна простой сумме отдельных значений осредняемого признака, деленной на общее число этих значений (она применяется в тех случаях, когда имеются несгруппированные индивидуальные значения признака):
‾хˉар= (х1+х2+ .+хn) /
n =∑х / n,
где х1, х2, ., хn- индивидуальные значения варьирующего признака (варианта);
n-число единиц совокупности.
Средняя из вариантов, которые повторяются различное число раз, или, как говорят, имеют различный вес, называется взвешенной. В качестве весов выступают численности единиц в разных группах совокупности (в группу объединяют одинаковые варианты).
Средняя арифметическая взвешенная - средняя сгруппированных величин х1,х2, , хn.- вычисляется по формуле:
¯х¯ар=(x1f1+x2f2 + .+xnfn ) / (f1+f2+ .+fn)=( ∑xf / ∑f),
где f1, f2 , ., fn- веса( частоты повторения одинаковых признаков);
∑xf - сумма произведений величины признаков на их частоты;
∑f- общая численность единиц совокупности.
В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (в процентах или долях единицы). Тогда формула средней арифметической взвешенной будет иметь вид:
‾хˉар =∑xd / ∑d ,
где d=f/∑f – частость, т.е. доля каждой частоты в общей сумме всех частот.
Если частоты посчитывают в долях (коэффициентах), то ∑d =1 и формула Средней арифметической взвешенной имеет вид:
‾хˉар =∑xd .
Часто приходится исчислять среднюю по групповым средним или по средним отдельных частей совокупности (частным средним), т.е. среднюю из средних.
Средние из средних рассчитываются так же, как и средние из первоначальных значений признака. При этом средние, которые служат для исчисления на их основе общей средней, принимаются в качестве вариантов.
Вычисление средней арифметической взвешенной из групповых средних ‾х‾гр осуществляется по формуле:
‾хˉар =∑‾х‾гр f / ∑f ,
где f - число единиц в каждой группе.
Рекомендуем к прочтению:
Американская социология и идеология
Европейская социология прошлого - начала нынешнего веков профилируется на фоне модернизации общества, падения “старых режимов", в тесной связи с формированием и столкновением буржуазной и социалистической идеологий. Социологическая т ...
Устав Организации Объединенных Наций 1945 года
Созданная сразу после окончания Второй мировой войны, Организация Объединенных Наций символизировала собой решимость международного сообщества выработать новые договоры с целью поддержания и обеспечения мира. Впервые было заявлено о желан ...
Пути выхода из «демографической ямы»
Первое. Поскольку ухудшение состояния здоровья - одна из главных причин сверхсмертности россиян всех возрастов, нужна качественная модернизация всей системы здравоохранения в стране.
И начинать здесь необходимо с остановки проводимой реф ...
|
